Les biathletes sont-ils ébranlés quand ils ratent leur cibles ?

Cette semaine je voudrais discuter le tir, et plus particulièrement la question : Les biathletes sont-ils ébranlés quand ils ratent leur cibles ? Aujourd'hui, je discuterai un peu la théorie, puis, vendredi prochain, on regardera les données, et on verra si l'on peut tirer des conclusions.

Supposons que l'on considère une biathlete qui tire à 80%, et supposons qu'elle ne s'énerve pas quand elle rate sa cible. Alors,  à chaque passage au tir, elle va avoir un 4 sur 5, n'est-ce pas? Si vous avez regardé un peu de biathlon, vous savez déjà que ce n'est pas le cas, donc il faut un peu plus d'analyse (et un mini-cours en probabilité).

Si notre biathlete tire à 80% (débout, bien sûr), cela va dire que, pour chaque tir, elle a une chance de 4 sur 5 de réussir, et une chance de 1 sur 5 de rater sa cible. Et si elle ne s'énerve pas, on pourrait imaginer que cette probabilité doit être le même pour chaque tir, sans consideration de réussite ou non du tir précédent. On peut alors calculer la probabilité de chaque résultat possible pendant un passage au tir.

Par exemple, pour arriver à 3 sur 5, on a le calcul suivant:

• Premièrement, il faut determiner le nombre de façons d'arriver à 3 réussites sur 5 tirs. Notre biathlete peut rater ses 2 premières balles, ou la première puis la troisième, ou la première puis la quatrième, etc. En total, il existe 10 possibilités (1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, et 4-5).

• Deuxièmement, il faut calculer la probabilité qu'elle rate les deux premières cibles. On aurait

            (0,2) X (0,2) X (0,8) X (0,8) X (0,8) = 0,02048

• Et enfin, il faut les multiplier pour trouver la probabilité qu'elle aurait un 3 sur 5.

(10 possibilités) X (0,02048 probabilité pour chacune) = 0, 2048 = 20,48%

Et on pourrait imaginer de faire le même exercice pour les autres résultats, ou pour des autres pourcentages. Si on le fait, on trouverait la table suivante:

	Tir à 75%	Tir à 80%	Tir à 85%	Tir à 90%	Tir à 95%
5 sur 5	23,7 %	32,8 %	44,4 %	59,0 %	77,4 %
4 sur 5	39,6 %	41,0 %	39,2 %	32,8 %	20,4 %
3 sur 5	26,4 %	20,5 %	13,8 %	7,3 %	2,1 %
2 sur 5	8,8 %	5,1 %	2,4 %	0,8 %	0,1 %
1 sur 5	1,5 %	0,6 %	0,2%	0 %	0 %
0 sur 5	0,1%	0 %	0 %	0 %	0 %

 Alors, on pourrait imaginer qu'une biathlete qui a tiré à 80% la saison précédente devrait avoir environ:

• (0, 328 chance d'avoir un 5 sur 5) X (66 passages à tir) = 22 passages à tir avec un 5 sur 5
• (0, 410 chance d'avoir un 4 sur 5) X (66 passages à tir) = 27 passages à tir avec un 4 sur 5
• (0, 205 chance d'avoir un 3 sur 5) X (66 passages à tir) = 14 passages à tir avec un 3 sur 5
• (0, 051 chance d'avoir un 2 sur 5) X (66 passages à tir) = 3 passages à tir avec un 2 sur 5
• (0, 006 chance d'avoir un 1 sur 5) X (66 passages à tir) = 0 passages à tir avec un 1 sur 5
• (0, 0 chance d'avoir un 0 sur 5) X (66 passages à tir) = 0 passages à tir avec un 0 sur 5

Maintenant, on supposons qu'elle a eu 40 passages au tir avec un 5 sur 5, mais seulement 4 passages avec un 4 sur 5. On pourrait penser que, si elle rate une cible, elle aurait beaucoup plus de probabilité de rater la prochaine cible. On pourrait également penser qu'il y a peut-être des problèmes de météo, d'équipement, ou d'épuisement... 

On explorera tout ça vendredi....

À bientôt!