Les cibles ratées pour les femmes : La saison dans son totalité

La semaine dernière, nous avons demandé si les biathletes sont ébranlés quand ils ratent leurs cibles. On a discuter un peu ce qui doit être anticipé au cas où les tirs sont vraiment indépendants les uns des autres. Enfin, on a vu en quoi une telle distribution consisterait. 

Aujourd'hui, on examinera les données, afin d'avoir une discussion basée sur les faits. On pourrait regarder  les données avec trois verres différents. 

1. On pourrait considerer la saison dans sa totalité, avec toutes les biathletes regroupées dans une même classe.
2. On pourrait considerer chaque événement séparément, mais avec les biathletes pour cet événement groupées ensemble.
3. On pourrait considerer les biathletes—soit individuellement, soit par tranche de réussite—pendant toute la saison.

En chaque cas, on considéra les hypothèses suivantes:

• H0 : Les coups dans un même tir sont indépendants, c'est-à-dire que chaque coup a la même probabilité de trouver sa cible.
• Ha : Les coups dans un même tir ne sont pas indépendants.

On cherche d'évidence pour rejeter H0, c'est-à-dire, pour disant que l'on ne croit pas que les coups aient la même probabilité d'atteindre sa cible. (Pour cet exercice, on demandera un p-value en dessous de 0.05 pour rejeter H0, ce qui correspond avec une certitude d'environ 95%.)

En commençant avec le premier verre, on peut calculer que les taux de réussite chez les femmes sont 0.823 (82.3%) pour les tirs couchés et 0.767 (76.7%) pour les tirs debout. On peut alors faire de prédictions pour les tirs, puis les comparer au résultats observés.

Tirs couchés	0 cibles  ratées	1 cible  ratée	2 cibles ratées	3 cibles ratées	4 cibles ratées	5 cibles ratées
Observé (couché)	919	787	355	104	36	2
Prévu (couché)	830	895	386	83	9	0

Tirs debout	0 cibles  ratées	1 cible  ratée	2 cibles  ratées	3 cibles ratées	4 cibles ratées	5 cibles ratées
Observé (debout)	624	823	551	167	35	4
Prévu (debout)	586	889	539	164	25	1

Graphiquement, on a le suivant pour les tirs couchées

et celui-ci pour les tirs debout. 

On peut noter que, dans les deux cas, on trouve plus de tirs parfait qu'attendu, et que l'on observe moins de tirs avec un seule cible ratée. Cela suggère que, au moins ici, les coups d'un tir ne sont pas indépendants. On peut utiliser un chi-squared goodness of fit test afin de déterminer la probabilité que les coups soient indépendants. Dans le cas de tirs couchés, on obtient le valeur p = 6.38 e-24, qui est beaucoup plus petit que 0.05. Alors on peut rejeter H0 pour les tirs couchés. Dans le cas de tirs debout, on trouve le valuer p = 0.007, qui est plus grand, mais qui reste plus petit que 0.05. Alors on peut aussi rejeter H0 pour les tirs debout.

Alors, c'est fait, non? Les coups d'un tir ne sont pas indépendants, parce qu'on a trouvé des valeurs de p bien en-dessous de 0.05. Mais peut être il y a une autre explication, pour exemple, peut être la variation dans la tir vient des variations entre les épreuves? Pour cela, il serait utile de considerer le deuxième verre.